Некоторым математика даётся легко, а для некоторых даже несложные уравнения остаются настоящими головоломками.

Эти примеры разлетелись по всему интернету потому, что содержат в себе либо хитрый подвох, либо некоторую неочевидность в решении. Ниже представлены пять математических проблем, смущающих умы людей по всему миру. Проверить себя вы сможете в конце поста.

1. Задача с двумя ответами

2. Пример, собравший более пяти миллионов просмотров на YouTube. Сколько здесь получится?

3. Какой номер у парковочного места под машиной?

4. Более половины студентов Гарварда не могут правильно решить эту задачу.

«Бейсбольная бита и мяч вместе стоят $1.10. Бита стоит на один доллар больше мяча. Сколько стоит мяч?»
Не доверяйте первому впечатлению!

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

Вот ответы на эти задачки:

1. Задача с двумя ответами

Первый способ решить её - сложить два числа слева, а затем сложить получившуюся сумму с числом, которое стоит в правой части предыдущего уравнения.
Вторым решением будет сначала перемножить два числа в левой части уравнения, а потом прибавить первое из этих чисел.
В зависимости от выбранного варианта решения, правильный ответ может быть или 40, или 96.

2. Пример, собравший более пяти миллионов просмотров на YouTube.

Этот пример нужно решать, используя современный порядок выполнения операций, также известный как PEMDAS или BODMAS:
1. Выражения в скобках
2. Возведение в степень или извлечение корня
3. Умножение или деление (слева направо)
4. Сложение или вычитание (также слева направо)
Таким образом, правильный ответ будет 9, но непонимание возникает из-за старого, принятого еще в 1917 году порядка вычислений, которому до сих пор учат в школах. Согласно ему, ответом будет 1.

3. Какой номер у парковочного места под машиной?

Подобного рода задачи даются Гонконгским первоклассникам, и тут не надо ничего вычислять. Просто переверните картинку - и увидите, что числа идут в порядке от 86 до 91.

4. Более половины студентов Гарварда не могут правильно решить эту задачу.«Бейсбольная бита и мяч вместе стоят $1.10. Бита стоит на один доллар больше мяча. Сколько стоит мяч?»
Не доверяйте первому впечатлению. Кажется очевидным, что мяч стоит 10 центов, но это не так!
Один доллар всего на 90 центов больше, чем десять центов, а по условию задачи бита должна стоить ровно на один доллар больше. Поэтому правильным ответом будет пять центов: 0,05 + 1,05 = 1,10.

5. Немногие справятся здесь без калькулятора

Нет калькулятора? Не проблема. Самый простой способ решить эту задачу - округлить числа в скобках до ближайшего числа, кратного пяти, сосчитать приблизительно, и выбрать наиболее близкий ответ из предложенных.

Психолог Шейн Фредерик разработал всего 3 вопроса, которые способны вычислить «энштейна» среди одаренных людей. Ответить на эти три вопроса очень сложно, ведь даже большинству студентов Гарварда не удалось с ними справиться.

Редакция Интересно знать предлагает вам потратить немного вашего времени и проверить свои силы и знания.

1. Бейсбольная бита и мяч вместе стоят 1 доллар 10 центов. Бита дороже мяча на 1 доллар. Сколько стоит мяч?

2. 5 машин за 5 минут производят 5 деталей. Сколько времени понадобится 100 машинам, чтобы сделать 100 деталей?

3. В пруду есть участок, на котором растут кувшинки. Каждый день площадь этого участка удваивается. Если за 48 дней участок покроет все озеро, сколько времени нужно, чтобы кувшинки покрыли половину пруда?

Узнайте ответы ниже:

1. Правильный ответ:

Большинство людей отвечает 10 центов. На самом деле, меньше: если мяч стоит 5 центов, а бита на доллар дороже, то есть 1 доллар 5 центов, то мы получаем 1,10 долларов. Ученые выяснили, что люди, ответившие 10 центов, намного менее терпеливы, чем те, кто дал правильный ответ.

2. Правильный ответ:

Возможно, вам захотелось ответить 100 минут. Однако из вопроса ясно, что требуется 5 минут для 1 машины, чтобы сделать 1 деталь. Исходя из этого, требуется 5 минут, чтобы 100 машин произвело 100 деталей.

3. Правильный ответ:

Это не 24 дня, как вы подумали. Интуитивно, кажется, что нужно поделить надвое количество дней, так как вы уменьшаете вдвое участок с кувшинками. Но, если участок с кувшинками удваивается каждый день, то потребуется только один день, чтобы он из заросшего наполовину стал покрыт кувшинками полностью. Таким образом, мы вычитаем 1 день из 48-и получаем 47 дней.

Для затравки - простая математическая загадка. Бейсбольный мяч и бита вместе стоят 1 доллар и 10 центов. При этом бита стоит на 1 доллар дороже мяча. Сколько стоит мяч?

Подавляющее большинство людей отвечают, что мяч стоит 10 центов. Ответ очевиден, но неверен (мяч стоит 5 центов, а бита, соответственно, 1 доллар 5 центов). Всё потому, что люди спешат и для решения задач чаще всего используют самые очевидные способы.

Более пятидесяти лет лауреат Нобелевской премии по экономике профессор психологии Даниэль Канеман задавал испытуемым вопросы вроде этого и анализировал их ответы. В итоге его эксперименты в значительной мере изменили представление о человеческом мышлении. Древние философы и современные экономисты с социологами часто твердят, что человек - существо рациональное. Но исследования Канемана (в соавторстве с ныне покойным Амосом Тверски) показывают, что мы не так рациональны, как бы нам этого хотелось.

Когда люди сталкиваются с ситуацией, требующей решения, они почти никогда не начинают оценивать информацию, искать соответствующую статистику и прочее. Вместо этого решения принимаются благодаря длинному списку стереотипов мышления и поведенческих ярлыков. Поэтому порой и принимаются глупые решения вместо нужных.

Так и с этой задачкой про мяч и биту - большинство пропускает даже такой простой шаг, как элементарные математические вычисления, и люди быстро выдают ответ, который им просто кажется верным.

Канеман, несмотря на то, что сейчас его работы известны и он считается одним из наиболее влиятельных психологов 20 века, долгое время оставался в тени, его исследования мало кого интересовали. Он рассказывал, что как-то излагал свою точку зрения о иррациональности мышления одному именитому американскому философу, и тот поморщился и сказал: «Меня не интересует психология глупости».

Новое исследование в «Журнале личностной и групповой психологии» под руководством Ричарда Уэста, Джеймса Медисона и Кейт Станович доказывает, что умные люди сильнее подвержены подобным ошибкам.

Уэст и его коллеги разработали систему вопросов и протестировали 482 студентов. Еще задачка для примера:

В озере есть участок, заросший кувшинками. Каждый день этот участок увеличивается в размере в 2 раза. Известно, что кувшинки покроют всю поверхность озера за 48 дней.

За сколько дней кувшинки покроют ровно половину поверхности озера?

У большинства такая первая реакция на данный вопрос - они делят 48 пополам и получают 24.

Но это неверно. Половина озера покроется кувшинками на 47-й день.

Уэст и коллеги ставили целью исследований не просто подтвердить наличие стереотипного мышления, но и выявить взаимосвязь между человеческим интеллектом и предубеждениями.

Результаты оказались довольно тревожными. Выяснилось, что самосознание не очень помогает. То есть, если человек сам знает, что порой мыслит стереотипами, и при решении задачи делает на это поправку, это все равно не спасает его от принятия неверного решения.

Одним из опасных следствий такого мышления является так называемое «слепое пятно предвзятости», по-русски - «В своём глазу бревна не замечать». Это базируется на свойстве людей четко отмечать систематические ошибки в мышлении других людей, явственно понимая, что это - ошибка, и при этом самим совершать такие же ошибки, не замечая этого.

Группа Уэста разработала вопросы 4-х уровней сложности, и на всех этих уровнях процент принятия неверных решений и «слепых пятен» был довольно ощутим. Уровень образования и успеваемости не явился панацеей - более 50% студентов Гарварда, Принстона и Массачусетского технологического института неправильно ответили на вопрос про биту и мяч.

Можно ли как-то объяснить возникновение этих «слепых пятен»? Есть предположение, что они появляются из-за несоответствия между тем, как мы оцениваем других, и тем, как мы оцениваем себя. При рассмотрении иррационального поступка другого человека мы вынуждены полагаться на поведенческую информацию, поэтому можем ясно видеть со стороны все ошибки мышления данного субъекта. А вот при оценке своих собственных решений мы склонны ударяться в дремучий самоанализ, как-то объяснять или оправдывать свою мотивацию, ныть над своими ошибками, иногда даже обвинять в своих ошибках других людей.

Основные причины нашей иррациональности остаются непроницаемыми для самоанализа, ведь анализ - это тоже рациональный способ решения проблемы. Излишний самоанализ может даже усугубить проблему.

В общем, закончить можно прописной истиной - «Чем больше мы пытаемся познать себя, тем меньше понимаем».

1. Бейсбольная бита и мяч вместе стоят 1,1 доллара. Бита стоит на 1 доллар больше, чем мяч. Сколько стоит мяч? центов. 2. 5 станков делают 5 вещей за 5 минут. Сколько времени нужно 100 станкам, чтобы сделать 100 вещей? минут. 3. В озере растут кувшинки. Каждый день их становится больше в два раза. Если за 48 дней цветы покроют все озеро, то за сколько они распространятся на половину? За дней.

Как вы ответили изначально? Большинство - 10 центов, 100 минут и 24 дня. Но это неверные ответы. Если минуту подумать, то будет понятно почему. Если мяч стоит 10 центов, а бита на доллар дороже, то есть 1,1 доллара, то вместе они стоят 1,2 доллара, а не 1,1 доллара.

Любой, кто решит проверить верность первоначального варианта, заметит ошибку. Шейн Фредерик назвал эту серию вопросов тестом на когнитивную рефлексию. Его исследование показало, что ошибочные ответы допускают даже способные студенты.

Правильно: 5 центов, 5 минут и 47 дней. Но вы знали об этом. Во всяком случае аналитическая система была в курсе, ожидая, пока к ней соизволят обратиться. Эконы никогда не примут важное решение, не сверившись с аналитической системой, если на это есть время. Гуманы часто удовлетворяются ответом, который подсказывает «внутренняя ящерица», и ни на секунду не задумываются. Вспомните мистера Спока из «Звездного пути» - его аналитическая система никогда не дремлет. Капитан Кирк:

Из вас получился бы прекрасный компьютер, мистер Спок.

Вы очень любезны, капитан!

Гомер Симпсон, напротив, как будто забыл, куда положил свою аналитическую систему. Однажды он решил купить пистолет. Продавец сказал, что по закону придется подождать пять дней перед приобретением. Гомер возмутился: «Пять дней?! Но мне нужно сейчас! Будь у меня пистолет, я бы тебя убил!».

Одна из главных целей этой книги - показать, как сделать мир проще или безопаснее для Гомеров - окружающих и наших внутренних. Если люди смогут полагаться на автоматическую систему без риска попасть в неприятности, это облегчит, улучшит и продлит им жизнь.

Еще по теме 1. Бейсбольная бита и мяч вместе стоят 1,1 доллара. Бита стоит на 1 доллар больше, чем мяч. Сколько стоит мяч? центов. 2. 5 станков делают 5 вещей за 5 минут. Сколько времени нужно 100 станкам, чтобы сделать 100 вещей? минут. 3. В озере растут кувшинки. Каждый день их становится больше в два раза. Если за 48 дней цветы покроют все озеро, то за сколько они распространятся на половину? За дней..