Las leyes básicas de la mecánica clásica fueron recopiladas y publicadas por Isaac Newton (1642-1727) en 1687. En una obra llamada “Principios matemáticos de la filosofía natural” se incluyeron tres leyes famosas.

Durante mucho tiempo este mundo estuvo envuelto en una profunda oscuridad.
Hágase la luz y entonces apareció Newton.

(epigrama del siglo XVIII)

Pero Satanás no esperó mucho para vengarse.
Llegó Einstein y todo volvió a ser igual que antes.

(epigrama del siglo XX)

Lea lo que sucedió cuando llegó Einstein en un artículo separado sobre dinámica relativista. Mientras tanto, daremos formulaciones y ejemplos de resolución de problemas para cada ley de Newton.

La primera ley de Newton

La primera ley de Newton establece:

Existen sistemas de referencia, llamados inerciales, en los que los cuerpos se mueven de manera uniforme y rectilínea si ninguna fuerza actúa sobre ellos o se compensa la acción de otras fuerzas.

En pocas palabras, la esencia de la primera ley de Newton se puede formular de la siguiente manera: si empujamos un carro por una carretera absolutamente plana e imaginamos que podemos despreciar las fuerzas de fricción de las ruedas y la resistencia del aire, entonces rodará a la misma velocidad durante un tiempo. tiempo infinitamente largo.

Inercia- esta es la capacidad de un cuerpo para mantener la velocidad tanto en dirección como en magnitud, en ausencia de influencias sobre el cuerpo. La primera ley de Newton también se llama ley de inercia.

Antes de Newton, la ley de inercia fue formulada de forma menos clara por Galileo Galilei. El científico llamó a la inercia "un movimiento impreso indestructiblemente". La ley de inercia de Galileo establece: en ausencia de fuerzas externas, un cuerpo está en reposo o se mueve uniformemente. El gran mérito de Newton es que pudo combinar el principio de relatividad de Galileo, sus propios trabajos y los de otros científicos en sus "Principios matemáticos de la filosofía natural".

Está claro que tales sistemas en los que el carro se empuja y rueda sin la acción de fuerzas externas en realidad no existen. Las fuerzas siempre actúan sobre los cuerpos y es casi imposible compensar completamente la acción de estas fuerzas.

Por ejemplo, todo en la Tierra está en un campo de gravedad constante. Cuando nos movemos (no importa si caminamos, andamos en automóvil o en bicicleta), necesitamos superar muchas fuerzas: fricción de rodadura y fricción de deslizamiento, gravedad, fuerza de Coriolis.

Segunda ley de Newton

¿Recuerdas el ejemplo del carrito? En este momento le aplicamos fuerza! Intuitivamente, el carro rodará y pronto se detendrá. Esto significa que su velocidad cambiará.

En el mundo real, la velocidad de un cuerpo suele cambiar en lugar de permanecer constante. En otras palabras, el cuerpo se mueve con aceleración. Si la velocidad aumenta o disminuye uniformemente, se dice que el movimiento está uniformemente acelerado.

Si un piano cae desde el tejado de una casa, se mueve uniformemente bajo la influencia de una aceleración constante debida a la gravedad. gramo. Además, cualquier objeto en arco arrojado por una ventana en nuestro planeta se moverá con la misma aceleración de caída libre.

La segunda ley de Newton establece la relación entre masa, aceleración y fuerza que actúa sobre un cuerpo. Aquí está la formulación de la segunda ley de Newton:

La aceleración de un cuerpo (punto material) en un sistema de referencia inercial es directamente proporcional a la fuerza que se le aplica e inversamente proporcional a la masa.

Si varias fuerzas actúan sobre un cuerpo a la vez, entonces en esta fórmula se sustituye la resultante de todas las fuerzas, es decir, su suma vectorial.

En esta formulación, la segunda ley de Newton es aplicable sólo para movimientos a una velocidad mucho menor que la velocidad de la luz.

Existe una formulación más universal de esta ley, la llamada forma diferencial.

En cualquier período de tiempo infinitesimal dt la fuerza que actúa sobre el cuerpo es igual a la derivada del momento del cuerpo con respecto al tiempo.

¿Cuál es la tercera ley de Newton? Esta ley describe la interacción de los cuerpos.

La tercera ley de Newton nos dice que por cada acción hay una reacción. Y, en sentido literal:

Dos cuerpos actúan entre sí con fuerzas de dirección opuesta pero de igual magnitud.

Fórmula que expresa la tercera ley de Newton:

En otras palabras, la tercera ley de Newton es la ley de acción y reacción.

Ejemplo de un problema que utiliza las leyes de Newton

A continuación se presenta un problema típico que utiliza las leyes de Newton. Su solución utiliza la primera y segunda leyes de Newton.

El paracaidista ha abierto su paracaídas y desciende a velocidad constante. ¿Cuál es la fuerza de resistencia del aire? El peso del paracaidista es de 100 kilogramos.

Solución:

El movimiento del paracaidista es uniforme y rectilíneo, por tanto, según La primera ley de Newton, se compensa la acción de las fuerzas sobre él.

El paracaidista se ve afectado por la gravedad y la resistencia del aire. Las fuerzas se dirigen en direcciones opuestas.

Según la segunda ley de Newton, la fuerza de gravedad es igual a la aceleración de la gravedad multiplicada por la masa del paracaidista.

Respuesta: La fuerza de resistencia del aire es igual en magnitud a la fuerza de gravedad y está dirigida en la dirección opuesta.

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Aquí tienes otro problema físico que te ayudará a comprender el funcionamiento de la tercera ley de Newton.

Un mosquito golpea el parabrisas de un coche. Compara las fuerzas que actúan sobre un automóvil y un mosquito.

Solución:

Según la tercera ley de Newton, las fuerzas con las que los cuerpos actúan entre sí son iguales en magnitud y opuestas en dirección. La fuerza que ejerce el mosquito sobre el coche es igual a la fuerza que ejerce el coche sobre el mosquito.

Otra cosa es que los efectos de estas fuerzas sobre los cuerpos son muy diferentes debido a diferencias de masas y aceleraciones.

Isaac Newton: mitos y hechos de la vida.

En el momento de la publicación de su obra principal, Newton tenía 45 años. Durante su larga vida, el científico hizo una enorme contribución a la ciencia, sentando las bases de la física moderna y determinando su desarrollo en los años venideros.

Estudió no sólo mecánica, sino también óptica, química y otras ciencias, dibujó bien y escribió poesía. No es de extrañar que la personalidad de Newton esté rodeada de muchas leyendas.

A continuación se presentan algunos hechos y mitos de la vida de I. Newton. Aclaremos de inmediato que un mito no es información confiable. Sin embargo, admitimos que los mitos y las leyendas no aparecen por sí solos y que algunas de las anteriores pueden resultar ciertas.

• Hecho. Isaac Newton era un hombre muy modesto y tímido. Se inmortalizó gracias a sus descubrimientos, pero él mismo nunca buscó la fama e incluso intentó evitarla.
• Mito. Hay una leyenda según la cual Newton tuvo una epifanía cuando una manzana le cayó encima en el jardín. Era la época de la epidemia de peste (1665-1667) y el científico se vio obligado a abandonar Cambridge, donde trabajaba constantemente. No se sabe con certeza si la caída de la manzana fue realmente un evento tan fatal para la ciencia, ya que las primeras menciones de esto aparecen solo en las biografías del científico después de su muerte, y los datos de diferentes biógrafos difieren.
• Hecho. Newton estudió y luego trabajó mucho en Cambridge. Debido a su deber, necesitaba enseñar a los estudiantes varias horas a la semana. A pesar de los reconocidos méritos del científico, las clases de Newton tuvieron poca asistencia. Sucedió que nadie asistió a sus conferencias en absoluto. Lo más probable es que esto se deba al hecho de que el científico estaba completamente absorto en su propia investigación.
• Mito. En 1689, Newton fue elegido miembro del Parlamento de Cambridge. Según la leyenda, durante más de un año de sesión en el parlamento, el científico, siempre absorto en sus pensamientos, tomó la palabra para hablar sólo una vez. Pidió cerrar la ventana porque había corriente de aire.
• Hecho. Se desconoce cuál habría sido el destino del científico y de toda la ciencia moderna si hubiera escuchado a su madre y hubiera comenzado a cultivar en la granja familiar. Sólo gracias a la persuasión de los profesores y de su tío, el joven Isaac continuó estudiando en lugar de plantar remolachas, esparcir estiércol en los campos y beber en los pubs locales por las noches.

Queridos amigos, recuerden: ¡cualquier problema se puede resolver! Si tiene problemas para resolver un problema de física, consulte las fórmulas físicas básicas. Quizás la respuesta esté frente a tus ojos y sólo necesites considerarla. Bueno, si no tienes tiempo para estudios independientes, ¡un servicio de estudiantes especializado siempre está a tu servicio!

Al final, sugerimos ver una lección en video sobre el tema "Leyes de Newton".

DEFINICIÓN

Formulación de la primera ley de Newton. Existen sistemas de referencia con respecto a los cuales un cuerpo mantiene un estado de reposo o un estado de movimiento rectilíneo uniforme si otros cuerpos no actúan sobre él o se compensa la acción de otros cuerpos.

Descripción de la primera ley de Newton.

Por ejemplo, la bola del hilo cuelga en reposo porque la fuerza de gravedad es compensada por la tensión del hilo.

La primera ley de Newton es cierta sólo en . Por ejemplo, los cuerpos que están en reposo en la cabina de un avión que se mueve uniformemente pueden comenzar a moverse sin ninguna influencia de otros cuerpos sobre ellos si el avión comienza a maniobrar. En el transporte, durante una frenada brusca, los pasajeros caen, aunque nadie los empuja.

La primera ley de Newton muestra que un estado de reposo y un estado no requieren influencias externas para su mantenimiento. La propiedad de un cuerpo libre de mantener inalterada su velocidad se llama inercia. Por lo tanto, la primera ley de Newton también se llama ley de inercia. El movimiento rectilíneo uniforme de un cuerpo libre se llama movimiento por inercia.

La primera ley de Newton contiene dos afirmaciones importantes:

1. todos los cuerpos tienen la propiedad de la inercia;
2. Existen marcos de referencia inerciales.

Cabe recordar que la primera ley de Newton se refiere a cuerpos que pueden considerarse como .

La ley de la inercia no es tan obvia como podría parecer a primera vista. Su descubrimiento puso fin a una idea errónea de larga data. Antes de esto, durante siglos se creía que en ausencia de influencias externas en el cuerpo, éste sólo puede estar en estado de reposo, que el descanso es, por así decirlo, el estado natural del cuerpo. Para que un cuerpo se mueva a una velocidad constante, es necesario que otro cuerpo actúe sobre él. La experiencia cotidiana parecía confirmarlo: para que un carro se mueva a velocidad constante, debe ser tirado en todo momento por un caballo; Para que la mesa se mueva por el suelo es necesario tirarla o empujarla continuamente, etc. Galileo Galilei fue el primero en señalar que esto no es cierto, que en ausencia de influencia externa un cuerpo no sólo puede estar en reposo. , pero también se mueven de forma rectilínea y uniforme. El movimiento rectilíneo y uniforme es, por tanto, el mismo estado “natural” de los cuerpos que el reposo. De hecho, la primera ley de Newton dice que no hay diferencia entre un cuerpo en reposo y un movimiento uniforme en línea recta.

Es imposible probar la ley de inercia experimentalmente, porque es imposible crear condiciones bajo las cuales el cuerpo esté libre de influencias externas. Sin embargo, siempre se puede rastrear lo contrario. De todos modos. Cuando un cuerpo cambia la velocidad o la dirección de su movimiento, siempre se puede encontrar una razón: la fuerza que provocó este cambio.

Ejemplos de resolución de problemas

EJEMPLO 1

EJEMPLO 2

Ejercicio

Un vagón de juguete ligero se encuentra sobre una mesa en un tren que se mueve uniforme y rectilíneamente. Cuando el tren frenó, el vagón avanzó sin ninguna influencia externa. ¿Se cumple la ley de inercia: a) en el sistema de referencia asociado al tren durante su movimiento uniforme rectilíneo? mientras frena? b) en el sistema de referencia asociado con la Tierra?

Respuesta

a) la ley de inercia se cumple en el sistema de referencia asociado al tren durante su movimiento lineal: el vagón de juguete está en reposo respecto al tren, ya que la acción de la Tierra se compensa con la acción de la mesa (reacción del apoyo). Al frenar no se cumple la ley de inercia, ya que el frenado es un movimiento con y el tren en este caso no es un sistema de referencia inercial. b) en el sistema de referencia asociado con la Tierra, la ley de inercia se cumple en ambos casos: con un movimiento uniforme del tren, el vagón de juguete se mueve con respecto a la Tierra a una velocidad constante (velocidad del tren); Cuando el tren frena, el vagón intenta mantener sin cambios su velocidad relativa a la Tierra y, por lo tanto, avanza.

Cinemática – estudia el movimiento de los cuerpos sin considerar las razones que determinan este movimiento.

Punto de alfombra – no tiene dimensiones, pero la masa de todo el cuerpo se concentra en el punto mate.

Progresivo – un movimiento en el que permanece la línea recta conectada al cuerpo || a mí mismo.

Niveles cinéticos de movimiento del punto mate:

Trayectoria – una línea descrita por un punto de coincidencia en el espacio.

Moviente – incremento del radio vector de un punto durante el período de tiempo considerado.

Velocidad – Velocidad de movimiento del punto mate.

Vector velocidad media<> se llama relación entre el incremento del radio vector de un punto y un período de tiempo.

Velocidad instantanea – un valor igual a la primera derivada del vector radio de un punto en movimiento con respecto al tiempo.

Módulo de velocidad instantánea igual a la primera derivada del camino con respecto al tiempo.

Las componentes son iguales a las derivadas temporales de las coordenadas.

Uniforme - un movimiento en el que un cuerpo recorre trayectorias idénticas en períodos de tiempo iguales.

Desigual – movimiento en el que la velocidad cambia tanto en magnitud como en dirección.

La aceleración y sus componentes.

Aceleración – una cantidad física que determina la tasa de cambio de velocidad, tanto en magnitud como en dirección.

Aceleración media El movimiento desigual en el intervalo de tiempo de t a t+t se llama cantidad vectorial igual a la relación entre el cambio de velocidad y el intervalo de tiempo t: . Aceleración instantánea mat.points en el tiempo t será el límite de la aceleración promedio. ..

determina el módulo.

determina por dirección, es decir es igual a la primera derivada con respecto al tiempo del módulo de velocidad, determinando así la tasa de cambio en el módulo de velocidad.

La componente normal de la aceleración se dirige a lo largo de la normal a la trayectoria hasta el centro de su curvatura (por eso también se le llama aceleración centrípeta).

Completo la aceleración de un cuerpo es la suma geométrica de las componentes tangencial y normal.

si un norte =?,a t =?

1. 1,2,3 Leyes de Newton.

Basado en la dinámica del mat.point Las tres leyes de Newton mienten.

Primera ley de Newton - Todo punto material (cuerpo) mantiene un estado de reposo o movimiento rectilíneo uniforme hasta que la influencia de otros cuerpos lo obliga a cambiar este estado.

Inercia - el deseo del cuerpo de mantener un estado de reposo o movimiento rectilíneo uniforme.

Las leyes de Newton son válidas sólo en marco de referencia inercial .

Marco de referencia inercial - un sistema que está en reposo o se mueve de manera uniforme y rectilínea con respecto a algún otro sistema inercial.

Masa corporal – cantidad física, que es una de las principales características de la materia, determinando sus propiedades inerciales (masa inercial) y gravitacionales (masa gravitacional).

Fuerza – una cantidad vectorial, que es una medida del impacto mecánico de otros cuerpos o campos sobre un cuerpo, como resultado del cual el cuerpo adquiere aceleración o cambia su forma y tamaño.

Segunda ley de Newton – la aceleración adquirida por un punto material (cuerpo), proporcional a la fuerza que lo provoca, coincide con ella en dirección y es inversamente proporcional a la masa del punto material.

Impulso (número de movimiento) – una cantidad vectorial, numéricamente igual al producto de la masa de un punto material por su velocidad y que tiene la dirección de la velocidad.

Una formulación más general de la segunda ley de N. (ecuación de movimiento MT): la tasa de cambio de impulso de un punto material es igual a la fuerza que actúa sobre él.

Corolario de 2zN: el principio de independencia de la acción de las fuerzas: si varias fuerzas actúan sobre una máquina al mismo tiempo, entonces cada una de estas fuerzas imparte una aceleración a la máquina según 23N, como si no hubiera otras fuerzas.

Tercera ley de Newton. Cualquier acción de mt (cuerpos) entre sí tiene el carácter de interacción; las fuerzas con las que los mt actúan entre sí son siempre iguales en magnitud, tienen direcciones opuestas y actúan a lo largo de la línea recta que conecta estos puntos.

Impulso corporal, fuerza. Ley de conservación del impulso.

Fuerzas internas – fuerzas de interacción entre elementos del sistema mecánico.

Fuerzas externas – fuerzas con las que los cuerpos externos actúan sobre el cuerpo del sistema.

En un sistema mecánico de cuerpos, según la tercera ley de Newton, las fuerzas que actúan entre estos cuerpos serán iguales y de direcciones opuestas, es decir la suma geométrica de las fuerzas internas es 0.

Escribamos 2зН, para cada uno denortecuerpos del sistema mecánico(ms):

…………………

Sumemos estas ecuaciones:

Porque la suma geométrica de las fuerzas internas ms sobre 3zN es igual a 0, entonces:

¿Dónde está el impulso del sistema?

En ausencia de fuerzas externas (sistema cerrado):

, es decir.

Eso es lo que esley de conservación del impulso : El impulso del sistema cerrado se conserva, es decir no cambia con el tiempo.

Centro de masa, movimiento del centro de masa.

Centro de masa (centro de inercia) El sistema MT se llama punto imaginario. CON, cuya posición caracteriza la distribución masiva de este sistema.

vector de radio este punto es igual a:

Velocidad centro de masa (cm):

; , es decir. El momento del sistema es igual al producto de la masa del sistema por la velocidad de su centro de masa.

Porque entonces:, es decir:

Ley de movimiento del centro de masa: el centro de masa del sistema se mueve como un mt en el que se concentra la masa de todo el sistema y sobre el que actúa una fuerza igual a la suma geométrica de todas las fuerzas externas que actúan sobre el sistema.

Cinemática del movimiento de rotación de un punto material.

Velocidad angular – cantidad vectorial igual a la primera derivada del ángulo de rotación del cuerpo con respecto al tiempo.

El vector se dirige a lo largo del eje de rotación según la regla del tornillo derecho.

Velocidad lineal del punto:

En forma vectorial: , y el módulo es igual a:.

Si =const, entonces la rotación es uniforme.

Periodo de rotación (T) – el tiempo durante el cual la punta realiza una revolución completa. ().

Frecuencia de rotación ( norte ) – el número de revoluciones completas que da un cuerpo durante su movimiento uniforme en círculo, por unidad de tiempo. ;.

Aceleración angular – cantidad vectorial igual a la primera derivada de la velocidad angular con respecto al tiempo: . Cuando se acelera, cuando se frena.

Tangencial componente de aceleración:

Normal componente: .

Fórmulas para la relación entre cantidades lineales y angulares:

En :

Momento de poder.

Momento de poder F relativo a un punto fijo O es una cantidad física determinada por el producto vectorial del radio vector r, trazada desde el punto O hasta el punto A de aplicación de fuerza, para forzar F.

Aquí hay un pseudovector, su dirección coincide con la dirección del movimiento de traslación de la hélice derecha cuando gira para abrirse.

Módulo momento de fuerza es igual a .

Momento de fuerza alrededor de un eje fijo. z es una cantidad escalar igual a la proyección sobre este eje del momento vectorial de fuerza, definido con respecto a un punto arbitrario O de este eje z. El valor del momento no depende de la elección de la posición del punto O en un eje dado.

Momento de inercia de un cuerpo rígido. Teorema de Steiner.

Momento de inercia sistema (cuerpo) con respecto al eje de rotación es una cantidad física igual a la suma de los productos de las masas n mt del sistema por el cuadrado de sus distancias al eje en cuestión.

Con una distribución masiva continua.

Teorema de Steiner: el momento de inercia de un cuerpo J con respecto a cualquier eje de rotación es igual al momento de su inercia J C con respecto a un eje paralelo que pasa por el centro de masa C del cuerpo, sumado al producto de la masa m del cuerpo por el cuadrado de la distancia A entre ejes:

Ecuación básica para la dinámica del movimiento de rotación.

Sea la fuerza F aplicada al punto B, ubicado a una distancia r del eje de rotación, el ángulo entre la dirección de la fuerza y ​​el radio vector r. Cuando el cuerpo gira un ángulo infinitesimal, el punto de aplicación B recorre la trayectoria y el trabajo es igual al producto de la proyección de la fuerza sobre la dirección del desplazamiento por la magnitud del desplazamiento:

Considerando eso escribimos:

¿Dónde está el momento de fuerza con respecto al eje?

Trabajar con rotación del cuerpo. es igual al producto del momento de la fuerza actuante y el ángulo de rotación.

Cuando un cuerpo gira, el trabajo se destina a aumentar su energía cinética:

Pero, por lo tanto

Considerando que obtenemos:

Este es respecto a un eje fijo.

Si el eje de rotación coincide con el eje principal de inercia que pasa por el centro de masa, entonces: .

Momento de impulso. Ley de conservación del momento angular.

Impulso (impulso) monte A relativo a un punto fijo O – cantidad física determinada por el producto vectorial:

donde r es el vector de radio trazado desde el punto O al punto A; - impulso mt.-pseudovector, su dirección coincide con la dirección del movimiento de traslación de la hélice derecha cuando gira para abrirse.

Módulo vector de momento angular:

Momento de impulso relativo a un eje fijo. z es una cantidad escalar L z igual a la proyección sobre este eje del vector de momento angular definido con respecto a un punto arbitrario O de este eje.

Porque , entonces el momento angular de una partícula individual:

Momento de un cuerpo rígido con respecto al eje es la suma del momento angular de las partículas individuales, y dado que , Eso:

Eso. El momento angular de un cuerpo rígido con respecto a un eje es igual al producto del momento de inercia del cuerpo con respecto al mismo eje por la velocidad angular.

Diferenciamos la última ecuación: , es decir:

Eso es lo que es ecuación de la dinámica del movimiento de rotación de un cuerpo rígido con respecto a un eje fijo: La derivada del momento angular de un cuerpo rígido con respecto a un eje es igual al momento de fuerza con respecto al mismo eje.

Se puede demostrar que existe una igualdad vectorial:

En un sistema cerrado, el momento de las fuerzas externas y, de donde: L = const, esta expresión es ley de conservación del momento angular: el momento angular del sistema cerrado se conserva, es decir no cambia con el tiempo.

Trabajo de fuerza. Fuerza.

Energía – una medida universal de diversas formas de movimiento e interacción.

trabajo de fuerza – una cantidad que caracteriza el proceso de intercambio de energía entre cuerpos que interactúan en mecánica.

Si el cuerpo se mueve directo y le afecta constante fuerza que forma un cierto ángulo con la dirección del movimiento, entonces el trabajo de esta fuerza igual al producto de la proyección de la fuerza F s por la dirección del movimiento, multiplicado por el desplazamiento del punto de aplicación de la fuerza:

Trabajo elemental La fuerza sobre el desplazamiento se llama cantidad escalar igual a:, donde,,.

El trabajo de fuerza en la sección de la trayectoria de 1 a 2 es igual a la suma algebraica del trabajo elemental en secciones infinitesimales individuales de la trayectoria:

Si la gráfica muestra la dependencia de F s de S, entonces Trabajo determinado en el gráfico por el área de la figura sombreada.

Cuando , entonces A>0

Cuando , entonces A<0,

Cuando , entonces A = 0.

Fuerza – velocidad de trabajo.

Aquellos. la potencia es igual al producto escalar del vector fuerza y ​​el vector velocidad con el que se mueve el punto de aplicación de la fuerza.

Energía cinética y potencial del movimiento de traslación y rotación.

Energía cinética de un sistema mecánico – la energía del movimiento mecánico de este sistema. dA=dT. Por 2зН, multiplicamos por y obtenemos:;

De aquí:.

Energía cinética del sistema. – es función del estado de su movimiento, siempre es , y depende de la elección del sistema de referencia.

Energía potencial – energía mecánica de un sistema de cuerpos, determinada por su posición relativa y la naturaleza de las fuerzas de interacción entre ellos.

Si un campo de fuerza se caracteriza por el hecho de que el trabajo realizado por las fuerzas que actúan al mover un cuerpo de una posición a otra no depende de la trayectoria a lo largo de la cual ocurrió este movimiento, sino que depende solo de las posiciones inicial y final, entonces tal un campo se llama potencial, y las fuerzas que actúan en él son conservador, Si el trabajo depende de la trayectoria, entonces dicha fuerza es disipativo .

Porque el trabajo se realiza debido a la pérdida de energía potencial, entonces: ;;, donde C es la constante de integración, es decir la energía se determina hasta alguna constante arbitraria.

Si las fuerzas son conservativas, entonces:

- gradiente de escalar p. (también denotado).

Porque Dado que el punto de referencia se elige arbitrariamente, la energía potencial puede tener un valor negativo. (en P=-mgh').

Encontremos la energía potencial del resorte.

Fuerza elástica: , según 3зН:F x = -F x control =kx;

dA=F x dx=kxdx;.

La energía potencial de un sistema es función del estado del sistema; depende únicamente de la configuración del sistema y de su posición en relación con los cuerpos externos.

Energía cinética de rotación.

Energía mecánica. Ley de conservación de la energía mecánica.

Energía mecánica total del sistema. – energía del movimiento mecánico y de la interacción: E=T+P, es decir igual a la suma de las energías cinética y potencial.

Sean F 1 ’…F n ’ las fuerzas conservativas internas resultantes. F 1 …F n - resultantes de fuerzas conservadoras externas. f 1 … f norte . Escribamos las ecuaciones 2зН para estos puntos:

Multipliquemos cada ecuación por , teniendo en cuenta eso.

Sumemos las ecuaciones:

Primer término del lado izquierdo:

Donde dT es el incremento de la energía cinética del sistema.

El segundo término es igual al trabajo elemental de las fuerzas internas y externas, tomado con un signo menos, es decir igual al incremento elemental de energía potencial dP del sistema.

El lado derecho de la igualdad especifica el trabajo de fuerzas externas no conservativas que actúan sobre el sistema. Eso.:

Si no existen fuerzas externas no conservadoras, entonces:

d(T+P)=0;T+P=E=constante

Aquellos. la energía mecánica total del sistema permanece constante. Ley de conservación de la energía mecánica. : en un sistema de cuerpos entre los que sólo actúan fuerzas conservativas, la energía mecánica total se conserva, es decir no cambia con el tiempo.

Impacto absolutamente elástico.

Impacto (impacto)

Índice de recuperación

absolutamente inelástico , si =1 entonces absolutamente elástico.

línea de ataque

huelga central

Impacto absolutamente elástico - una colisión de 2 cuerpos, como resultado de lo cual no quedan deformaciones en ambos cuerpos que interactúan y toda la energía cinética que poseían los cuerpos antes del impacto se convierte nuevamente en energía cinética después del impacto.

Para un impacto absolutamente elástico, se cumplen la ley de conservación del momento y la ley de conservación de la energía.

Leyes de conservación:

m 1 v 1 +m 2 v 2 =m 1 v’ 1 +m 2 v’ 2

después de transformaciones:

de donde:v 1 +v 1 ’=v 2 +v 2 ’

resolviendo el último nivel y el penúltimo nos encontramos con:

Impacto absolutamente inelástico.

Impacto (impacto) – una colisión de 2 o más cuerpos, en la que la interacción dura muy poco tiempo. Durante un impacto, las fuerzas externas pueden despreciarse.

Índice de recuperación – la relación entre el componente normal de la velocidad relativa de los cuerpos antes y después del impacto.

Si = 0 para cuerpos en colisión, entonces dichos cuerpos se llaman absolutamente inelástico , si =1 entonces absolutamente elástico.

línea de ataque – una línea recta que pasa por el punto de contacto de los cuerpos y es normal a la superficie de su contacto.

huelga central - un impacto en el que los cuerpos antes del impacto se mueven a lo largo de una línea recta que pasa por su centro de masa.

Impacto absolutamente inelástico – una colisión de 2 cuerpos, como resultado de lo cual los cuerpos se unen y avanzan como un todo.

Ley de conservación del impulso:

Si las bolas se movieron una hacia la otra, entonces, con un impacto completamente inelástico, las bolas se mueven en la dirección de mayor impulso.

Campo gravitacional, tensión, potencial.

Ley de gravitación universal: entre dos puntos cualesquiera existe una fuerza de atracción mutua, directamente proporcional al producto de las masas de estos puntos e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellos:

G – Constante gravitacional (G=6,67*10 -11 Hm 2 /(kg) 2)

La interacción gravitacional entre dos cuerpos se lleva a cabo utilizando campos gravitacionales , o campo gravitacional. Este campo es generado por los cuerpos y es una forma de existencia de la materia. La propiedad principal del campo es que cualquier cuerpo introducido en este campo se ve afectado por la fuerza de gravedad:

El vector no depende de la masa y se llama intensidad del campo gravitacional.

Fuerza del campo gravitacional está determinada por la fuerza que actúa desde el campo por mt de unidad de masa, y coincide en dirección con la fuerza que actúa, la tensión es la fuerza característica del campo gravitacional.

Campo gravitacional homogéneo si la tensión en todos sus puntos es la misma, y central , si en todos los puntos del campo los vectores de intensidad se dirigen a lo largo de líneas rectas que se cruzan en un punto.

El campo gravitacional de la gravedad es un portador de energía.

A una distancia R la fuerza actúa sobre el cuerpo:

Al mover este cuerpo una distancia dR, se gasta trabajo:

El signo menos aparece porque La fuerza y ​​el desplazamiento en este caso tienen direcciones opuestas.

El trabajo gastado en el campo gravitacional no depende de la trayectoria del movimiento, es decir Las fuerzas gravitacionales son conservativas y el campo gravitacional es potencial.

Si entonces P 2 = 0, entonces escribimos:

Potencial de campo gravitacional – una cantidad escalar determinada por la energía potencial de un cuerpo de masa unitaria en un punto dado del campo o el trabajo de mover una masa unitaria desde un punto dado del campo hasta el infinito. Eso.:

Equipotencial – superficies para las cuales el potencial es constante.

La relación entre potencial y tensión.

El signo mínimo indica que el vector de tensión se dirige hacia un potencial decreciente.

Si el cuerpo está a una altura h, entonces

Sistema de referencia no inercial. Fuerzas de inercia durante el movimiento de traslación acelerado del sistema de referencia.

No inercial – un sistema de referencia que se mueve con respecto a un sistema de referencia inercial con aceleración.

Las leyes de H se pueden aplicar en un sistema de referencia no inercial, si tenemos en cuenta las fuerzas de inercia. En este caso, las fuerzas de inercia deben ser tales que, junto con las fuerzas provocadas por la influencia de los cuerpos entre sí, impartan al cuerpo la aceleración que tiene en los sistemas de referencia no inerciales, es decir:

Fuerzas de inercia durante el movimiento de traslación acelerado del sistema de referencia.

Aquellos. El ángulo de desviación del hilo con respecto a la vertical es igual a:

En relación con el marco de referencia asociado con el carro, la bola está en reposo, lo cual es posible si la fuerza F está equilibrada por una fuerza F igual y opuesta dirigida hacia ella, es decir:

Fuerzas de inercia que actúan sobre un cuerpo en reposo en un sistema de referencia giratorio.

Deje que el disco gire uniformemente con velocidad angular alrededor de un eje vertical que pasa por su centro. Los péndulos se instalan en el disco a diferentes distancias del eje de rotación (las bolas están suspendidas de hilos). Cuando los péndulos giran junto con el disco, las bolas se desvían de la vertical en un cierto ángulo.

En el sistema de referencia inercial asociado con la habitación, una fuerza igual y dirigida perpendicular al eje de rotación del disco actúa sobre la bola. Es la resultante de la gravedad y la fuerza de tensión del hilo:

Cuando se establece el movimiento de la pelota, entonces:

aquellos. Cuanto mayor sea la distancia R desde la bola al eje de rotación del disco y mayor sea la velocidad angular de rotación, mayores serán los ángulos de deflexión de los hilos del péndulo.

En relación con el marco de referencia asociado con el disco giratorio, la bola está en reposo, lo cual es posible si la fuerza se equilibra con una fuerza igual y opuesta dirigida hacia ella.

La fuerza llamada fuerza centrífuga de inercia , se dirige horizontalmente desde el eje de rotación del disco y es igual a :.

Presión hidrostática, ley de Arquímedes, ley de continuidad del chorro.

hidroaeromecánica – una rama de la mecánica que estudia el equilibrio y el movimiento de líquidos y gases, su interacción entre sí y los cuerpos sólidos que fluyen a su alrededor.

fluido incompresible - un líquido cuya densidad es la misma en todas partes y no cambia con el tiempo.

Presión – cantidad física determinada por la fuerza normal que actúa sobre los lados del líquido por unidad de área:

ley de pascal – la presión en cualquier lugar de un fluido en reposo es la misma en todas direcciones y la presión se transmite por igual a todo el volumen ocupado por el fluido en reposo.

Si el líquido no es comprimible, entonces con la sección transversal S de la columna de líquido, su altura hy densidad, el peso es:

Y la presión sobre la base inferior:, es decir. La presión varía linealmente con la altitud. La presión se llama presion hidrostatica .

De esto se deduce que la presión sobre las capas inferiores del líquido será mayor que sobre las superiores, lo que significa que una fuerza de flotación determinada por Ley de Arquímedes: un cuerpo sumergido en un líquido (gas) recibe la acción de una fuerza de flotación hacia arriba procedente de este líquido, igual al peso del líquido desplazado por el cuerpo:

Fluir – movimiento fluido. Fluir – una colección de partículas de un fluido en movimiento. Líneas actuales – representación gráfica del movimiento de fluidos.

flujo de fluido estable (estacionario) , si la forma de la disposición de las líneas de corriente, así como los valores de las velocidades en cada punto, no cambian con el tiempo.

En 1 s, por la sección S 1 pasará un volumen de líquido igual a, y por S 2 -, aquí se supone que la velocidad del líquido en la sección es constante. Si el líquido no es comprimible, entonces pasará un volumen igual por ambas secciones:

Eso es lo que es Ecuación de continuidad del chorro para un fluido incompresible.

La ley de Bernoulli.

El fluido es ideal, el movimiento es estacionario.

En un corto periodo de tiempo, el líquido pasa de las secciones S 1 y S 2 a las secciones S’ 1 y S’ 2.

Según la ley de conservación de la energía, el cambio en la energía total de un fluido ideal incompresible es igual al trabajo de fuerzas externas para mover la masa del fluido:

donde E 1 y E 2 son las energías totales del líquido de masa m en las secciones transversales S 1 y S 2, respectivamente.

Por otro lado, A es el trabajo realizado al mover todo el fluido contenido entre las secciones S 1 y S 2 durante el período de tiempo considerado. Para transferir masa de S 1 a S’ 1, el líquido debe moverse una distancia y de S 2 a S’ 2 una distancia ., donde F 1 = p 1 S 1 y F 2 = -p 2 S 2.

Las energías totales E 1 y E 2 serán la suma de las energías cinética y potencial de la masa líquida:

Teniendo en cuenta que

divide la ecuación por:

porque Las secciones fueron elegidas arbitrariamente, entonces:

Esta expresión es La ecuación de Bernoulli. – expresión de la ley de conservación de la energía, aplicada al flujo estacionario de un fluido ideal.

pag- Este presión estática (excesiva) ,

- presión dinámica.

- presion hidrostatica.

De la ecuación de Bernoulli y la ecuación de continuidad se deduce que cuando un líquido fluye a través de una tubería horizontal que tiene diferentes secciones, la velocidad del fluido es mayor en los lugares de estrechamiento y la presión estática es mayor en los lugares más anchos.

Fórmula de Torricelli.

Consideremos dos secciones (en el nivel h 1 y h 2), escribamos la ecuación de Bernoulli para ellas:

Porque p 1 =p 2 =Atm., entonces:

Del nivel de continuidad se deduce que,

Si S 1 >>S 2, entonces y el término puede despreciarse:

esta expresión es La fórmula de Torricelli .

Fricción interna (viscosidad). Regímenes de flujo.

Viscosidad – la capacidad de los líquidos reales para resistir el movimiento de una parte del líquido con respecto a otra.

gradiente de velocidad – el valor muestra qué tan rápido cambia la velocidad al pasar de una capa a otra, en la dirección perpendicular al movimiento de las capas, es decir fuerza de fricción:

Donde la viscosidad es un coeficiente de proporcionalidad que depende de la naturaleza del líquido.

Modos de flujo:

Laminado – un flujo en el que cada capa delgada seleccionada se desliza con respecto a sus vecinas sin mezclarse con ellas.

Este flujo se observa a bajas velocidades de su movimiento.

Turbulento – un flujo en el que se produce una intensa formación de vórtices y mezcla del líquido a lo largo del flujo.

Las partículas líquidas adquieren componentes de velocidad perpendiculares al flujo, por lo que pueden pasar de una capa a otra. Debido al gran gradiente de velocidad en la superficie de la tubería, se forman vórtices.

La viscosidad del líquido es la transferencia de impulso entre capas en contacto.- viscosidad cinemática.

Re - número de reynolds , la naturaleza del movimiento depende de ello:

Re<=1000, то ламинарное

1000<=R e <=2000, переход от ламинарного к турбулентному.

R e =2300, luego turbulento

Método de Stokes.

Se basa en medir la velocidad de pequeños cuerpos esféricos que se mueven lentamente en un líquido.

Una bola que cae verticalmente hacia abajo en un líquido recibe la acción de 3 fuerzas:

Gravedad: (densidad de la bola)

Fuerza de Arquímedes: (densidad del fluido)

Fuerza de resistencia (Stokes): .

Con movimiento uniforme de la bola:

proyecciones:

Método Poiseuille.

Basado en flujo laminar de líquido en un capilar fino.

En un líquido, seleccionemos mentalmente una capa cilíndrica de radio r y espesor dr, la fuerza de fricción interna que actúa sobre la superficie lateral de esta capa es igual a:

donde dS es la superficie lateral, existe (-), porque A medida que aumenta el radio, la velocidad disminuye.

La fuerza viscosa se equilibra con la fuerza de presión que actúa sobre la base:

Durante el tiempo t, saldrá de la tubería un volumen de líquido:

Tensión superficial.

Un líquido se caracteriza por un orden de corto alcance en la disposición de las partículas, es decir su disposición ordenada, repitiéndose a distancias comparables a las interatómicas.

Radio de acción molecular ( r =10 -9 metro) – Desde una distancia mayor que este radio, las fuerzas de interacción intermolecular pueden despreciarse.

Las fuerzas resultantes de todas las moléculas de la capa superficial ejercen una presión sobre el líquido, llamada molecular o interno.

Las moléculas en la superficie tienen energía adicional llamada energía superficial .,

donde sigma es la tensión superficial.

¿Dónde es la fuerza de tensión superficial que actúa por unidad de longitud del contorno de la superficie del líquido?

este trabajo se realiza debido a una disminución de la energía superficial, es decir:

aquellos. La tensión superficial es igual a la fuerza de tensión superficial que actúa por unidad de longitud del contorno de la superficie del líquido.

Superficie activa – sustancias que afectan la tensión superficial de un líquido.

(jabón - , sal/azúcar -)

Mojando y no mojando.

Angulo de contacto – el ángulo entre las tangentes a la superficie del líquido y del sólido.

La condición de equilibrio para una gota es la igualdad a cero de la suma de las proyecciones de las fuerzas de tensión superficial en la dirección de la tangente a la superficie de un cuerpo sólido:;

De esta condición se deduce que:

mojada

sin mojar

Condición de equilibrio del fluido:

Mojadura total:

Completamente no humectante:

Presión bajo una superficie líquida curva. La fórmula de Laplace.

Si la superficie del líquido no es plana, sino curvada, entonces ejerce una presión excesiva (adicional) sobre el líquido, porque Actúan fuerzas de tensión superficial, para una superficie convexa es positiva y para una superficie cóncava es negativa. Cada elemento infinitesimal de la longitud del contorno actúa sobre una fuerza de tensión superficial:

tangente a la superficie de la esfera.

Descomponiéndolo en dos componentes, vemos que la suma geométrica es igual a cero, es decir la resultante de las fuerzas de tensión superficial que actúan sobre el segmento cortado se dirige perpendicular al plano de la sección. Y es igual a:

Esta es la fórmula para el exceso de presión (adicional) para una superficie convexa.

Para cóncavo:

Estas dos fórmulas son casos especiales de la fórmula de Laplace, que determina el exceso de presión para una superficie líquida arbitraria de doble curvatura:

Fenómenos capilares.

Proceso de capilar – el fenómeno de los cambios en la altura del líquido en los capilares.

el líquido en el capilar sube o se libera a una altura h en la que la presión de la columna de líquido (presión hidrostática) se equilibra con el exceso de presión, es decir

La Segunda Ley del Movimiento de Isaac Newton describe lo que sucede cuando una fuerza externa actúa sobre un cuerpo masivo en reposo o en movimiento lineal uniforme. ¿Qué le sucede al cuerpo desde el cual se aplica esta fuerza externa? Esta situación se describe 3 ley del movimiento de Newton. Dice: La fuerza de acción es igual a la fuerza de reacción.

Movimientos en 1687 en su obra fundamental Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica (Principios matemáticos de la filosofía natural), en la que formalizó la descripción de cómo los cuerpos masivos se mueven bajo la influencia de fuerzas externas.

Newton descubrió el trabajo anterior de Galileo Galilei, que desarrolló las primeras leyes precisas del movimiento de masas, según Greg Botun, profesor de física en la Universidad Estatal de Oregón. Los experimentos de Galileo demostraron que todos los cuerpos aceleran al mismo ritmo, independientemente de su tamaño o masa. Newton también criticó y amplió el trabajo de René Descartes, quien también publicó un conjunto de leyes de la naturaleza en 1644, dos años después del nacimiento de Newton. Las leyes de Descartes son muy similares a la primera ley del movimiento de Newton.

Las fuerzas siempre ocurren en pares; Cuando un cuerpo empuja a otro, el segundo reacciona con la misma fuerza. Por ejemplo, cuando empujas un carrito, el carrito empuja hacia ti; cuando tiras de la cuerda, la cuerda gira hacia ti; y cuando la gravedad te empuja hacia el suelo, el suelo resiste tus pies. Una versión simplificada de este fenómeno se ha expresado así: "No se puede tocar sin ser tocado".

Si el cuerpo A ejerce una fuerza F sobre el cuerpo B, entonces el cuerpo B ejerce una fuerza igual y opuesta -F sobre el cuerpo A. La expresión matemática para esto es FAB = -FBA

El subíndice AB indica que A ejerce una fuerza sobre B y BA indica que B ejerce una fuerza sobre A. El signo menos indica que las fuerzas están en direcciones opuestas. A menudo, FAB y FBA se denominan fuerza de acción y fuerza de reacción; sin embargo, cuya elección es completamente arbitraria.

Si un objeto es mucho, mucho más masivo que otro, especialmente si el primer objeto está en tierra, prácticamente toda la aceleración se transfiere al segundo objeto, y la aceleración del primer objeto puede ignorarse con seguridad. Por ejemplo, si lanzaras una pelota hacia el oeste, no tienes que asumir que en realidad causaste que la rotación de la Tierra se acelerara un poco mientras la pelota estaba en el aire. Sin embargo, si estás parado sobre patines y lanzas una bola de bolos, comenzarás a moverte hacia atrás a una velocidad notable.

Uno podría preguntarse: “Si dos fuerzas son iguales y opuestas, ¿por qué no se anulan entre sí?” De hecho, en algunos casos lo hacen. Considere un libro apoyado sobre una mesa. El peso del libro empuja la mesa con una fuerza mg, y la mesa resiste al libro con una fuerza igual y opuesta. En este caso las fuerzas se anulan entre sí. La razón es que ambas fuerzas actúan sobre el mismo cuerpo y la tercera ley de Newton describe dos cuerpos diferentes que actúan entre sí.

Considere un caballo y un carro. El caballo tira del carro y el carro se inclina hacia atrás sobre el caballo. Las dos fuerzas son iguales y opuestas, entonces, ¿por qué se mueve el carro? La razón es que el caballo también ejerce una fuerza sobre el suelo, que es externa al sistema del caballo, y el suelo ejerce una reacción sobre el caballo, provocando que acelere.

La tercera ley de Newton en acción

Los cohetes que viajan por el espacio adoptan las tres leyes del movimiento de Newton.

Cuando los motores encienden e impulsan el cohete hacia adelante, es el resultado de una reacción. El motor quema combustible, que acelera hacia la parte trasera del barco. Esto hace que la fuerza en la dirección opuesta impulse el cohete hacia adelante. Los motores también se pueden usar en los lados del cohete para cambiar la dirección de viaje, o en el frente para crear una fuerza de reacción para reducir la velocidad del cohete.

Y si, mientras trabaja fuera del cohete, la cuerda del astronauta se rompe y se aleja del cohete, podrá utilizar una de sus herramientas, por ejemplo, para cambiar de dirección y regresar al cohete. Un astronauta puede lanzar un martillo exactamente en la dirección opuesta a donde quiere ir. El martillo se alejará del cohete muy rápidamente y el astronauta regresará muy lentamente al cohete. Por eso la tercera ley de Newton se considera un principio fundamental de la ciencia espacial.

La primera ley de Newton: existen marcos de referencia en los que cualquier cuerpo aislado no sujeto a fuerzas externas mantiene su estado de reposo o movimiento lineal uniforme. Estos sistemas de referencia se denominan inerciales.
La primera ley de Newton a menudo se llama ley de inercia, ya que el movimiento que no está sostenido por ninguna influencia es movimiento por inercia. Al formular la ley de inercia, I. Newton se basó en los trabajos de G. Galileo, quien fue el primero en comprender la falacia de la afirmación de que un cuerpo sobre el que no actúa nada sólo puede estar en reposo. Galileo demostró que un cuerpo así podía estar en reposo o moverse a velocidad constante.
Segunda ley de Newton: bajo la acción de una fuerza F, un cuerpo de masa m adquiere tal aceleración a que el producto de la masa por la aceleración será igual a la fuerza actuante, es decir

Segunda ley de Newton muestra que la razón del cambio en la velocidad de un cuerpo es la acción de los cuerpos circundantes sobre él.

Fórmula de la segunda ley de Newton:

donde Ap es el cambio en el impulso del cuerpo durante el tiempo At causado por la acción de la fuerza F. La fórmula (1) es válida solo en el caso de que la masa del cuerpo m no cambie, mientras que (2) es siempre cierto. Se puede ver que cuando m = const, la fórmula (2) se convierte en fórmula (1):

Teniendo en cuenta el principio de superposición de fuerzas (la resultante de varias fuerzas es igual a su suma vectorial), la segunda ley de Newton se puede escribir como:
ma = F1 + ... + Fn.

tercera ley de newton: cuando dos cuerpos interactúan, las fuerzas con las que actúan entre sí son iguales en magnitud y opuestas en dirección, es decir
F12 =-F21
Las fuerzas analizadas en la tercera ley de Newton se aplican a cuerpos diferentes, pero siempre tienen la misma naturaleza.
Ejemplos de tales pares de fuerzas pueden ser: las fuerzas de interacción gravitacional de dos cuerpos; peso corporal y fuerza de reacción del suelo; Fuerzas de Coulomb, etc.
Como base de la mecánica clásica, las leyes de Newton describen las interacciones de cuerpos macroscópicos que participan en movimientos no relativistas (sus velocidades son mucho menores que la velocidad de la luz). En este caso, los cuerpos se consideran puntos materiales y el movimiento se describe en relación con sistemas de referencia inerciales.